Question

等差数列 {an}中，a1=-60，a17=-12，求数列{an绝对值}的前n项和 Tn 过程详细！！

Answer 1

16d=a17-a1=48得d=3

an=a1+(n-1)d=-60+3(n-1)=3n-63

令an<0则n<21,令an≥0得n≥21

|an|=63-3n,n≤20

3n-63,n≥21

|a1|=60.所以当n≤20,Tn=[(60+63-3n)×n]/2=(123-3n)n/2

得T20=630，且a21=0

当n≥21时,Tn=T20+（a21+a22+.......+an）=630+（a21+an)×(n-20)/2

=630+（0+3n-63)×(n-20)/2=1260+(3/2)n(n-41)

综上，Tn=(123-3n)n/2 ,n≤20

1260+(3/2)n(n-41) , n≥21

求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。

Answer 2

16d=a17-a1=48得d=3
an=a1+(n-1)d=-60+3(n-1)=3n-63
令an<0则n<21,令an≥0得n≥21
|an|=63-3n,n≤20
3n-63,n≥21
|a1|=60.所以当n≤20,Tn=[(60+63-3n)×n]/2=(123-3n)n/2
得T20=630，且a21=0
当n≥21时,Tn=T20+（a21+a22+.......+an）=630+（a21+an)×(n-20)/2
=630+（0+3n-63)×(n-20)/2=1260+(3/2)n(n-41)
综上，Tn=(123-3n)n/2 ,n≤20
1260+(3/2)n(n-41) , n≥21

Answer 3

a17=a1+16d (d为公差） 可以得到d=3
所以当n=20时 a20=0 a21=3
根据等差数列求和公式Tn=-(a1+an)n/2 (n<=20)
Tn=T20+(a21+an)(n-20)/2 (n>20)

Answer 4

32