Question

高中数学 对数函数 平移问题

请问为什么对数函数 左移 和 上移 后的结果从图像上看是一样的？

Answer 1

左移是对x的变化，即相同函数值x值变小了，上移是相同横坐标，增大y值，函数的形状是不变的，位置发生变化

Answer 2

打个比方，把一个物体从某地A移到某地B，是不会改变它的形状的，
举例，y=lgx (1) 这个函数过点(1,0)
向右平移2个单位，得y=lg(x+2) (2) 这个函数过点(-1,0)
把(1)向下平移1个单位，得y=(lgx)-2 (3) 这个函数过点(1,-1)
把(2)向上平移2个单位，得y=(lg(x+2))+2 (4) 这个函数过点(-1,2)
形状一样的四条曲线，由于在坐标系的位置不同，它们不是同一个函数

Answer 3

平移满足规律，左加右减，上加下减。
例如，把函数y=lgx向右平移两个单位，得到y=lg(x-2),原来y=lgx恒经过（1,0）点，平移后恒过（3,0）；
若把y=lgx向左平移两个单位，得到y=lg(x+2)，原来y=lgx恒经过（1,0）点，平移后恒过（-1,0）；
若把y=lgx向上平移两个单位，得到y=lgx+2，原来y=lgx恒经过（1,0）点，平移后恒过（1,2）；
若把y=lgx向下平移两个单位，得到y=lgx-2，,原来y=lgx恒经过（1,0）点，平移后恒过（1,-2）；