Question

如图，∠ABC=90°，AB=BC,BP为一条射线，AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长。

Answer 1

解：因为角ABC=角ABD+角CBE=90度
因为AD垂直BP于D
所以角ADB=90度
所以角BAD+角ABD=角ABD+角CBE=90度
所以角BAD=角CBE=90度
因为CE垂直BP于E
所以角BEC=90度
所以角ADB=角BEC=90度
因为AB=BC
所以直角三角形ABD和直角三角形BCF全等（AAS)
所以AD=BE
BD=CE
因为AD=4 CE=2
BE=BD+DE
所以DE=AD-CE=2
所以DE的长是2

Answer 2

设AC和BP交点为M
添加辅助线BN ⊥ AC
因为△ABC为等腰直角三角形 所以N为AC中点
△ADM∽△CEM
CM/AM=CE/AE=1/2
M为AC三等分点
△NMB∽△EMC
ME/2=MN/BN
ME/2=(1/6AC)/(1/2AC)
ME/2=1/3
ME=2/3
DE=3ME=2