Question

一道初二数学题，求大家帮帮忙啦，明天就上学啦

已知：如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20根号10海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到达点A时，测得台风中心移到位于点A正南方向的点B处，且AB=100海里。若这艘轮船自A处按原速度航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间。

Answer 1

设轮船离开到达安全距离的时间为x
则20根10/40=x=根10/2 h
B到达A的时间为x0
x0=100/40=5/2 h
因为根10/2<5/2所以会遇到台风
设最初遇到时间为t,设B运动到y轴y0处,A运动到x轴x0处(0<y0<20根10,0<x0<20根10)
(100+y0-20根10)/40=x0/20------------(1)
且(x0,0)在圆上,圆心坐标为(0,y0-20根10)
圆方程为(x-0)^2+[y-(y0-20根10)]^2=(20根10)^2
带入x0坐标
x0^2+(y0-20根10)^2=4000--------------(2)
(1)(2)解得x0^2-80x0+1200=0
(x0-20)(x0-60)=0
x0=20或者x0=60
t1=1h(舍去)
t2=60/20=3h
所以最初遇到台风的时间为3h

Answer 2

假设遇到，设时间为T
此时以A为原点，台风的纵坐标为100-40T
船的横坐标为20T
（100-40T)^2+(20T)^2=(20根号10)^2
10000-8000T+1600T^2=400^2=4000
T^2-4T+3=0
(T-1)+(T-3)=0
T=1或3
所以T=1，此时台风眼距A60海里，船距A20海里

Answer 3

解：

 

如图所示，

假设t秒后轮船遇到台风，

则轮船距离台风中心的距离(CD)为20根号10海里；

t秒后轮船从A点自西向东航行到D点的距离（AD）为20t海里；

t秒后台风中心从B点自南向北运动到C点的距离（BC）为40t海里；

那么此时台风中心距A点的距离（CA）为（100-40t）海里；

从图中可知三角形ADC为直角三角形

AD^2+AC^2=CD^2

(20t)^2+(100-40t)^2=（20根号10）^2

400t^2+10000-8000t+1600t^2=4000

2000t^2-8000t+6000=0

t^2-4t^2+3=0

(t-1)(t-3)=0

t=1或者t=3

又因为“求轮船最初遇到台风的时间”

就是最早遇到台风的时间

那么取t=1