Question

为什么三个未知数两个方程的齐次线性方程组有无穷多解？麻烦用几何方法解释一下。

为什么三个未知数两个方程的齐次线性方程组一定有无穷多解？

Answer 1

用几何方法解释就是两个平面的相交为一条直线，此直线上的点都满足这两个方程。所以有无穷个解。

追问

为什么两个平面一定相交呢？

追答

你说的有无穷多解的情况就是相交的情形。
当然，如果两个平面不相交，即两平面平行，则方程组是无解的。
比如
x+y+z=1
x+y+z=2
就无解。

追问

那怎么证明线性方程组所代表的面相交，平行以及重合呢？

追答

那就是其系数矩阵化简的事了。