Question

a＜0，b＜0，c＞0 化简|a|+|a+b|-|b+c|-|a-c|

急急急!!!!!!!

Answer 1

因为 a<0,b<0,c>0;
所以 |a|=-a,|a+b|=-a-b;
|a-c|=-(a-c)=c-a;
再分情况讨论：
（1）|b|>c
b+c<0;
所以 |b+c|=-(b+c)=-b-c;
（2）|b|=c
b=c=0;
（3）|b|<c
b+c>0;
所以 |b+c|=b+c;
所以
当|b|>c或|b|=c时
原式=-a-a-b-(-b-c)-(c-a)=-a;
当|b|<c时
原式=-a-a-b-(b+c)-(c-a)=-a-2b-2c.

追问

绝对值不是非负性的吗？我不明白为什么|a|=-a 不是应该例如：|-7|=7吗？

追答

你看，因为a0;所以去掉绝对值时，大小保持不变，只是把负值转变为正值，加一个负号。
再说一下你的例子 |-7|=7这是肯定的，但现在我们是要去点绝对值符号，那么，如果是-7的话，应该想办法把它变为正的且大小仍为7，显然在前面加一个负号就可以了，这里的这个符号只是为了让负值反号。

追问

-|b+c|能给我解释一下这里是怎么变得吗？详细一些。

追答

这里主要是判断b+c的符号，如果他是正的就可以直接去掉绝对值符号，因为加不加绝对值它的大小不改变；如果是负的，那么加绝对值后应改变为正的，用负号可以使这个负值的符号反过来，而大小也不变。
所以
当b+c>0，有-|b+c|=-(b+c)=-b-c
当b+c<0，有-|b+c|=-[-(b+c)]=b+c

Answer 2

=(-a)+(-a-b)-|b+c|-(c-a)
=-a-b-c-|b+c|

b+c无法判断正负

追问

为什么要是-a啊...我觉得应该是a+a+b+(-b)+c+(-a)+(-c)

追答

a＜0，所以a的绝对值是相反数
同样a＜0，b＜0，c＞0，得到a+b<0，a-c<0
所以 |a|=-a，|a+b|=-(a+b)，|a-c|=-(a-c)

追问

绝对值不是非负性么？

追答

是啊，a是负数，那么它的相反数就是非负
|-7|=-(-7)=7

追问

-|b+c|能给我解释一下这里是怎么变得吗？详细一些。

追答

若b+c>0，即c>-b，则-|b+c|=-(b+c)=-b-c
若b+c<0，即c<-b，则-|b+c|=-[-(b+c)]=b+c