Question

在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC+∠ADC=180°，若BC=3，CD=2，AB=AD，求对角线

在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC+∠ADC=180°，若BC=3，CD=2，AB=AD，求对角线 提示、考虑以点A为旋转中心 旋转△ADC

Answer 1

如图所示：

先求BD，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以三角形BAD为等边三角形，所以BD=AB=AD

求BD：在三角形BCD中用余弦公式，

BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos(∠BCD)=19.(∠BCD很容易求出为120度)

所以BD=根号下19.

下面求AC：

点A为旋转中心 逆旋转△ADC 60度，此时AB与AD重合。两个三角形全等。

因为∠ABC+∠ADC=180°，又，∠ABE=∠ADC，所以，∠ABC+∠ABE=180°

所以点E，B，C在同一条直线上。

连接AC，因为∠BAD=∠BAC+∠CAD=60，又∠BAE=∠CAD，所以∠CAE=∠BAE+∠BAC=60.

又AE=AC，所以三角形CAE为等边三角形，

所以AC=CE=CB+BE=5.

所以对角线分别为根号下19、5。解答完毕。

Answer 2

根号19

追问

过程 要过程的。