Question

高中函数换元法的原理【求写的详细点谢谢】【别复制。】比如这道题 f（x+1）=x²+3 求f（x）

为什么用个t=x+1，再把X=t-1待到x平方+3就求出它的法则了
说了别复制楼下的没听见吗，求大家讲详细点

Answer 1

所谓换元法就是用一个字母或式子去代替另一个字母或式子，以方便计算，但计算后还得用原来的字母换回去。比如你这个题中设t=x+1，那么自然就有x=t-1。而函数的含义是一个对应法则，不管你自变量是用x还是t，对应法则不变，所以用t=x+1求出f(t)的对应法则，函数表达式是以t为自变量的，这时自变量可以用任意字母代表，一般还写回x，计算如下：
设t=x+1，则f(x+1)=f(t)=(t-1)^2+3=t^2-2t+4，即f(t)=t^2-2t+4，所以换成用x表示自变量就是f(x)=x^2-2x+4

Answer 2

同一个等式里的x是代表同一个数，或同一个式子。这就是所谓的“代数”的意思。
因此如果令t=x+1, 则有x=t-1
即将t-1代替式中的x, 等式仍成立。
即f(t)=(t-1)^2+3
f(t)=t^2-2t+4
同样，再将t用x代,即有f(x)=x^2-2x+4.

我表示无语，这可都是我一字一字打出来的呀......

Answer 3

这样你能理解吗
f(x+1)=x²+2x+1-2x-1+3=(x+1)^2-2x-2+4即有
f(x+1)==(x+1)^2-2（x＋1）+4　所以函数表达式是：
f(x)=x^2-2x+4
关键是你要对函数概念要深刻的理解，在
f(x)=x^2-2x+4中x是自变量其表达式是关于x的表达式。而在f(x+1)=x²+3中是用x+1作为自变量去代替f(x)=x^2-2x+4中的x后再化简后得到关于x的表达式，而不是关于x+1的表达式，现在要求
f（x）关于x的表达式，理解了吗？这样你就不难理解下面的换元法了。
令t=x+1, 则有x=t-1
即将t-1代替式中的x, 等式仍成立。
即f(t)=(t-1)^2+3
f(t)=t^2-2t+4
同样，再将t用x代,即有f(x)=x^2-2x+4.