Question

经过双曲线x*2-y*2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A,B两点，求（△F1AB的周长

由x*2-y*2/3=1可知：a=1 b=√3 c=2 ∴F2(2,0)
∵过F2的直线倾斜角为30°
∴直线方程为：y=√3/3 (x-2)
设两个交点分别为A(x1, y1) B(x2, y2)
由直线方程和双曲线方程联立方程组：消去y得：8x^2+4x-13=0
由距离公式：|AB|=√(1+k*2)× √△/|a|=3

(2) |F1A|=1-2x1 |F1B|=2x2-1！！！！！！
|F1A| + |F1B|=2(x2-x1)=2√((x1+x2)*2-4x1x2)=3√3
∴△F1AB的周长= |F1A| + |F1B|+AB|=3+3√3
感叹号那一行是怎么来的

Answer 1

解答：
这个就是双曲线的焦半径公式
x²/a²-y²/b²=1
焦点F1(-c,0),F2(c,0)
若点M(x0,y0)在右支上，则|MF1|=ex0+a, |MF2|=ex0-a
若点M(x0,y0)在左支上，则|MF1|=-ex0-a, |MF2|=-ex0+a

追问

我是用两点之间距离公式做的
根号下(x1+2)^2+y1^2加上根号下（x2+2）^2+y2^2
带入双曲线公式y^2=3x^2-3消去y
得根号下4x1^2+4x1+1加上根号下4x2^2+4x2+1
即2x1+1+2x2+2
化简后怎么为1了？
哪里出了错呢？
多谢赐教

追答

得根号下4x1^2+4x1+1加上根号下4x2^2+4x2+1

不是 2x1+1+2x2+2
是|2x1+1|+|2x2+1|
因为 x1*x20
则等于 -2x1-1+2x2+1=2(x2-x1)