Question

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45° 若BC=3√2，AE=4，求DE

谢谢了

Answer 1

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∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3√2，
连接BD，AB是直径，∴∠ADB=90°，
又∠ABD=∠AED=45°，∴ΔABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3√2，AB=√2*AD=6，OD⊥AB。
过E作EP⊥AB于P，连接BE，
有公共角的RTΔAPE∽RTΔAEB，
∴AE/AP=AB/AE，4/AP=6/4，AP=8/3，
PE=√(AE^2-AP^2)=4√5/3，
过E作EQ⊥过D的直径DF于Q，则EQ=OP=3-8/3=1/3，
OQ=PE=4√5/3，DQ=3+4√5/3，
DE=√(EQ^2+DQ^2)=√(18+8√3)

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC=3√2
∴AD²=AE²+DE²-2AE×DE×cos45°
18=16+DE²-2×4×DE×√2/2
DE²-4√2DE-2=0
DE=(4√2±2√10)/2
DE=2√2+√10
DE=2√2-√10(舍去）