Question

求焦点在坐标轴上且经过A(根号3,2)和B(-2根号3, 1)两点的椭圆的标准方程

是有两个答案吗？

Answer 1

设椭圆的方程为：x^2/m^2+y^2/n^2=1
因为椭圆经过A(根号3,2)和B(-2根号3, 1)两点，所以
3/m^2+4/n^2=1 ............（1）
12/m^2+1/n^2=1 ...........（2）
(解1/m^2,1/n^2的方程）
4*(1)-(2)
15/n^2=3, n^2=5
3/m^2+4/5=1, 3/m^2=1/5, m^2=15,
因为a>b>0,所以 a^2>b^2，所以a^2=m^2=15,b^2=n^2=5,
所以椭圆的方程为：
x^2/15+y^2/5=1.
虽然有两种可能，焦点在x轴、y轴，但是最后结果只有一个。
可以按照焦点在x轴、y轴上分别设出来，再分别解出来，后者无解（注意a>b>0,）