Question

在梯形ABCD中，已知AD平行BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE，AC。

（1）试说明三角形ABE全等于三角形CDA。（2）诺角DAC=40度，求角EAC的度数。

Answer 1

（1）证明：因为AD//BC AB=CD
所以有角ADC+角BCD=180度 角BCD=角ABC
又因为角ABC+角ABE=180度
所以角ABE=角ADC
又因为AD=BE AB=CD
所以三角形ABE=三角形ADC
(2)由（1）中结果得角AEB=角DAC
因为AB//CD所以角DAC=角ACB=40度
所以角AEB=角ACB=40度
在三角形AEC中，所以角EAC=180-40*2=100度

Answer 2

(1)、
∵AD//BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵∠ABC+∠ABE=180°，∠DCB+∠ADC=180°，
∴∠ABE=∠ADC，
又∵BE=AD，
∴ΔABE≌ΔCDA.

(2)、
有(1)中可得∠BEA=∠DAC=40°，
又∵∠DAC=∠ACB=40°，
∴在ΔACE中
∠EAC=180°-∠BEA-∠ACB=100°。

Answer 3

1）证明：因为AD//BC AB=CD
所以有角ADC+角BCD=180度 角BCD=角ABC
又因为角ABC+角ABE=180度
所以角ABE=角ADC
又因为AD=BE AB=CD
所以三角形ABE=三角形ADC
(2)由（1）中结果得角AEB=角DAC
因为AB//CD所以角DAC=角ACB=40度
所以角AEB=角ACB=40度
在三角形AEC中，所以角EAC=180-40*2=100度