Question

方程x+1/x=a在x属于(0,正无穷)有两解,求a的取值范围

Answer 1

令y=x+1/x,则曲线y=x+1/x的图像为下面给的图片。在（0，+∞）区间时在x=1时取到最小值2

要求x+1/x=a，即x+1/x-a=0

令y'=x+1/x-a,则曲线y'=x+1/x-a是曲线y=x+1/x向下移动a个单位后的图像。所以要让y'=0，也就是要让曲线y'与x轴有两个交点，所以a>2

Answer 2

方程x+1/x=a在x属于(0,正无穷)有两解,求a的取值范围
解：x+1/x=a化简整理得：
x^2-ax+1=0
令f(x)=x^2-ax+1
可画出大致图像来考虑，要保证在（0，+无穷）有两个实数根
则必须同时满足下面三个条件：
1）判别式=a^2-4>0即a>2或a<-2
2)对称轴x=a/2>0,a>0
3)f(0)>0即1>0，当a取任何职的时候恒成立。

综上可知：当a>2的时候方程有两个实根。

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Answer 3

x+1/x>=2√(x*1/x)=2
即 x+1/x>=2
x+1/x=2 x=1只有一个值
方程x+1/x=a在x属于(0,正无穷)有两解,，a的取值范围 a>2