Question

已知：如图，ΔABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD,CE=BD.求证：ΔADE为等边三角形

图放上去是反的，凑活看吧

Answer 1

因为ΔABC为等边三角形 所以:AC=BC,
又因为 CE平分∠ACD 所以∠ECA=60°=∠B
又因为CE=BD,
得到 ΔECA≌ΔDBA, （SAS）
所以EA=DA,
且有∠DAB=∠EAC
即∠EAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD
所以∠EAD=∠CAB=60°
ΔADE为等边三角形，

Answer 2

由CE平分∠ACD得∠ECA=∠ECD=（180°-60°）乘0.5=60°=∠B
由ΔABC为等边三角形得:AC=BC=AB,∠CAB=60°
因为CE=BD，∠ECA=∠B,AC=AB,所以ΔECA≌ΔDBA（SAS)
所以DA=EA，∠EAC=∠DAB.所以，∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC
即∠EAD=∠CAB=60°
又AE=AD,所以ΔADE为等边三角形
OK!!

Answer 3

第一步：证△ABD与△ACD全等。(AB=AC，∠ABD=∠ACD=60°，BD=CE)
第二部：因为全等，所以AD=AE，∠BAD=∠CAE，所以∠BAC=∠DAE=60°
所以△E是等边三角形。

Answer 4

证明：由ΔABC为等边三角形得:AC=BC,
由CE平分∠ACD得∠ECA=60°=∠B
又因为CE=BD,故ΔECA≌ΔDBA,
所以DA=EA,∠DAB=∠EAC
即∠EAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD
所以∠EAD=∠CAB=60°
由此得ΔADE为等边三角形（其中一角为的等腰三角形为等边三角形）