Question

已知f(x-1/x)=x2+1/x2，则函数f（x）的表达式是

Answer 1

令 t=x-1/x ，由于 x ≠ 0 ，所以 t∈R ，且由 t^2=(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2 得 x^2+1/x^2=t^2+2 ，所以 f(t)=t^2+2 ，因此，函数 f(x) 表达式为 f(x)=x^2+2 （x∈R）。

函数的特性

有界性

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有｜f（x）｜≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

单调性

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

Answer 2

令 t=x-1/x ，
由于 x ≠ 0 ，所以 t∈R ，
且由 t^2=(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2 得 x^2+1/x^2=t^2+2 ，
所以 f(t)=t^2+2 ，
因此，函数 f(x) 表达式为 f(x)=x^2+2 （x∈R）。

Answer 3

解：f（x-1/x)=x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2 (配方法)
把x-1/x看着一整体及
f(x)=x^2+2 （x∈R）

Answer 4

右边 -1 +1