Question

在圆o中，c,d是直径ab上两点 且ac=bd ,mc⊥ab nd⊥ab m,n在○o上若c,d分别为oa,ob 的中点，则am=mn=nb成立

在圆o中，c,d是直径ab上两点 且ac=bd ,mc⊥ab nd⊥ab m,n在○o上若c,d分别为oa,ob 的中点，则am=mn=nb成立吗

Answer 1

成立.
证明:连接OM,ON.
∵MC⊥OA;OC=OA/2=OM/2.
∴∠OMC=30º,∠MOC=60º.
同理可求:∠NOD=60º.
∴∠MON=60º;又OM=ON.
则⊿OMN为等边三角形,OM=MN=ON;
又MC垂直平分OA,则AM=OM;同理ON=NB.
∴AM=MN=NB.