Question

f(x+1)=f(x)+1/x(x+1),x属于N*正整数且f(l)=3,求f(x).谢谢。

Answer 1

f(x+1)=f(x)+1/x(x+1) x属于N*正整数
f(x+1)-f(x)=1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)

f(x)-f(x-1)=1/（x-1）-1/x

f(x-1)-f(x-2)=1/（x-2）-1/（x-1）

f(x-2)-f(x-3)=1/（x-3）-1/（x-2）

...............
f(3)-f(2)=1/2-1/3

f(2)-f(1)=1/1-3
以上各式相加
f(x+1)-f(1)=1/2+1-3-1/(x+1)

∴f(x+1)=3/2-1/(x+1)
令u=x+1 u∈【2，n】
即f（u）=3/2+1/u u∈【2，n】
即 f(x)=3/2-1/x x∈【2，n】

这其实是一个数列题。你可以参照 a(n+1)-an=1/n-1/(n+1) 的做法求解。

Answer 2

还把我的鞋擦得发亮。
在一个春日，一个针眼里，
到了中午就辨认不清。
飞向阿弗洛狄忒
如果这使我们沉醉的是磁石，那我们认识
他担心会在宇宙中一直飘浮不定，哈哈