Question

如图,D E分别是AB AC 上的点,角ABC 角BCA 的平分线交于M,角BDE 角DEC 的平分线交于N,

试探究点M N 是否在一条直线上

Answer 1

探究的问题应该是：A、M、N是否在同一直线上。
答案是肯定的。这三点在同一直线上，这条直线就是∠BAC的平分线。
［证明］
∵M是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线交点，∴M是△ABC的内心，∴AM平分∠BAC。······①
∵N是△ABC中∠ABC的外角平分线、∠ACB的外角平分线交点，∴N是△ABC的旁心，
∴AN平分∠BAC。······②
由①、②，得：M、N都在∠BAC的平分线上，∴A、M、N在同一直线上。