Question

证明函数f(x)=x平方+1在（-无穷大，0）上是减函数

Answer 1

设-无穷大<x1<x2<0,f(x1)=x1*x1,f(x2)=x2*x2,f(x2)-f(x1)=(x1+x2)(x1-x2),x1-x2<0,x1+x2<0,
所以,f(x2)-f(x1)>0,说明是减函数

Answer 2

证明：
(1) 如果学了导数，可证明如下：
f'(x) = 2x
∵ x<0
∴ f'(x) <0
∴ f(x) = x² + 1 在(-∞,0)上是减函数；
(2) 如果没有学导数，可以用定义证明如下
在(-∞,0)上任取 x1<x2<0, 则有：
f(x2) - f(x1) = (x2² + 1)-(x1² + 1)
= (x2-x1)(x2+x1)；
x1<x2<0 ==> x2-x1>0；x2+x1<0
∴ f(x2) -f(x1) <0 ==> f(x1)>f(x2)
∴ f(x) = x² + 1 在(-∞,0)上是减函数；