Question

求函数y＝x＋1/x 的值域。对号函数

Answer 1

求函数y＝x＋1/x 的值域。
解：显然定义域为x≠0
当x>0时：
利用均值不等式：y=x+1/x>=2√x*1/x=2
当且仅当x=1/x即x=1时取得最小值；

当x<0时，
-y=-x-1/x>=2√((-x)*(-1/x))=2
则y<-2
当且仅当： -x=-1/x即x=-1时取得等号
综上函数值域为：
(负无穷,-2] [2，正无穷)

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Answer 2

y=x+1/x
当 x>0时
x+1/x≥2√[x*(1/x)]=2
最小值为2

当 x<0时
x+1/x≤-2√[x*(1/x)]=-2
最大值为-2

所以函数的值域为 (负无穷,-2] [2，正无穷)

Answer 3

当x>0时y=x+1/x≥2
当x<0时y=x+1/x≤-2

因此值域是(-∞，-2]并[2,+∞)

Answer 4

（负无穷，-2]并[2，正无穷）