Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，

给出以下四个结论：①△PFA≌△PEB；②∠PFE=45°；

③EF=AP；④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

①②④正确，③错误，选C。理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=45°，
∵P是BC中点，
∴∠FAB=1/2∠BAC=45°，AP=BC/2=BP
∵∠FAP=∠B=，
又∵∠FPA=90°-∠APE=∠EPB，
∴△PFA≌△PEB (ASA)

∴PE=PF，
∴∠PEF=∠PFE=45°,

∴S阴影=S△CFP+S△BEP=S△CFP+S△APF=S△APC=1/2S△ABC

而EF=√2*PE，在E运动过程中，PE变化，∴EF也变化，但AP不变，∴③错误