Question

已知函数y=f(x+1)的定义域为【-2,3】,则函数f(2x-1)的定义域为?（我知道答案，但有疑问）。急急急！！

我知道答案：
1、y=f(x+1) x在【-2，3】 则 x+1在 【-1，4】
2、y=f(2x-1) 2x-1在【-1，4】 则x在【0，2.5】

定义域【0，2.5】
y=f(M) 上面 x+1 和 2x-1 都为M表达式 所以他们范围相同

我想问的是：为何上面 x+1 和 2x-1 都为M表达式 所以他们范围相同？

Answer 1

首先理解，之所以有定义域，是函数f（x）对x的位置有限制，定义域之内，函数才有意义。
∴f（2x-1）=f（（2x-2）+1）
即t=2x-2，定义域为[-2,3], //t满足y=f(x+1)的定义域
∴-2≤t≤3
∴-2≤2x-2≤3
得到0≤x≤2.5

追问

so what??

追答

1，//t满足y=f(x+1)的定义域

就是说t满足y=f(x+1)的定义域函数才有意义，那么什么情况下t会满足该定义域呢，
就是x要满足0≤x≤2.5的条件。
2，另一种方法y=f(x+1)的定义域为【-2,3】,那么f（x）的定义域为【-1，4】。
那么2x-1要满足【-1，4】，函数才会有意义。
∴-1≤2x-1≤4
得到0≤x≤2.5。

Answer 2

这是个复合函数f(g(x))其中t=g(x),你所说的这种情况中外层函数f(t)有相同的定义域即g(x)有相同的值域，当x∈[-2,3]时，g1(x)=x+1值域为[-1,4]，x∈[0,2.5]时，g2(x)=2x-1∈[-1,4]，则造成了外层函数f(t)有了相同的定义域。

Answer 3

m虽相同，但m有2x-1 x 1两个不同的表达式，而定义玉 指的是m中的x,所以他们的范围也就不同

Answer 4

因为X+1和2X+1 这两个整体 定义域都在负1到4之间

Answer 5

f括号内的范围相同