Question

求解答啊。高中数学 。求大神

求F（x）x²-2ax+2在【2,4】上最大值。。求完整
在线等

Answer 1

对称轴为x=a
开口向上的抛物线，离对称轴越远，函数值越大
（1）a≦3时，4离对称轴最远，所以，最大值为f(4)=18-8a；
（2）a>3时，2离对称轴最远，所以，最大值为f(2)=6-4a；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

为什么是小于等于3、和大于3

追答

因为当对称轴是2和4中点3的时候，2和4到对称轴的距离是一样的，
那它们的函数值也是相等的；
所以，对称轴往左偏一点时，就是4到对称轴距离远，所以f(4)最大；
往右偏一点时，就是2到对称轴距离远，所以f(2)最大；
然后关于正好=3，其实你既可以放左边，也可以放右边，都是一样的，甚至可以单独拎出来讨论也是可以的。

追问

喔。明白了

Answer 2

F(x)=x²-2ax+2对称轴x=a
a≤2时
F(x)max=F(4)=18-8a
2<a≤(2+4)/2即2<a≤3时
F(x)max=F(4)=18-8a
(2+4)/2<a≤4即3<a≤4时
F(x)max=F(2)=6-4a
a>4
F(x)max=F(2)=6-4a

Answer 3

根据对称轴判断，这个图像的对称轴为x=a
二次项系数>0，开口向上
所以离对称轴越远，函数值越大
a<3时，|4-a|>|2-a|，所以fmax=f(4)=18-8a
a>3时，|2-a|>|4-a|，所以fmax=f(2)=6-4a
a=3时，fmax=f(2)=f(4)=-6

Answer 4

对称轴X＝a,该二次函数图像开口向上，需分情况讨论
　　　1、当对称轴在区间左侧，即a<2，此时函数在区间上单调递增，
　　　　　　　　　　最大值为当X＝4时，最大值为18-8a
　　　2、当对称轴在【2,3】之间，即2<x<3(取等号），此时最大值为x=4时，为18-8a
　　　3、当对称轴在【3，4】之间，即3<x<4(取等号），此时最大值为x=2时，为6-4a
　　　4、当对称轴在区间右侧，即x>4，此时最大值为x=2时，为6-4a