Sn为数列an的前n项和。an=1/n^2, 证明Sn<2 RT
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解答：
n>1时
an=1/n²<1/(n²-1)=1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
∴ Sn=1/1+1/2²+1/3²+........................+1/n²
<1+1-1/2+1/2-1/3+.....................+1/n-1/(n+1)
=1+1-1/(n+1)
=2-1/(n+1)
<2
∴ 不等式成立。
n>1时
an=1/n²<1/(n²-1)=1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
∴ Sn=1/1+1/2²+1/3²+........................+1/n²
<1+1-1/2+1/2-1/3+.....................+1/n-1/(n+1)
=1+1-1/(n+1)
=2-1/(n+1)
<2
∴ 不等式成立。
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