Question

急求！已知sina+Sinb=1/2,cosa+cosb=1/3,求cos(a-b/2)的平方的值，我算出来是13/144怎么错了？？

Answer 1

因为sina+sinb=1/2，cosa+cosb=1/3
所以(sina+sinb)²=1/4，(cosa+cosb)²=1/9
即sin²a+2sinasinb+sin²b=1/4，cos²a+2cosacosb+cos²b=1/9
相加，得：(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)+(2sinasinb+2cosacosb)=1/4+1/9
即：1+1+2(sinasinb+cosacosb)=13/36
即：2+2cos(a-b)=13/36
所以cos(a-b)=-59/72
而cos(a-b)=2cos²[(a-b)/2]-1
所以cos²[(a-b)/2]=(1-59/72)/2=13/144
应该是对的啊……

Answer 2

解：将两个式子分别平方，
(sina)^2+2sina*sinb+(sinb)^2=1/4 ①,
(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2=1/9 ②.
①+②得，
1+2sina*sinb+2cosa*cosb+1=13/36
sina*sinb+cosa*cosb=-59/72
是cos(a-b/2)吗？怎么还有个半角。要用到的半角公式。好麻烦。
你看看自己是不是在数据上出错了。