大一高数极限问题，大哥大姐帮帮忙吧
已知F﹙n﹚=1/√5﹛[﹙1-√5﹚／2]∧﹙n+1﹚-[﹙1+√5﹚/2]∧﹙n+1﹚﹜，求证当n→∝时，limF﹙n﹚/F（n+1）=﹙√5﹣1﹚／2...
已知F﹙n﹚=1/√5﹛[﹙1-√5﹚／2]∧﹙n+1﹚-[﹙1+√5﹚/2]∧﹙n+1﹚﹜，求证当n→∝时，limF﹙n﹚/F（n+1）=﹙√5﹣1﹚／2
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你好！
设 a= (1-√5)/2
1 - a = (1+√5)/2
| a/(1-a) | < 1
lim(n→+∞) [a/(1-a)]^n = 0
Fn = 1/√5 * [ a^(n+1) - (1-a)^(n+1) ]
F(n+1) = 1/√5 * [ a^(n+2) - (1-a)^(n+2) ]
n→+∞ lim Fn / F(n-1)
= n→+∞ lim [ a^(n+1) - (1-a)^(n+1) ] / [ a^(n+2) - (1-a)^(n+2) ]
= n→+∞ lim { [ a/(1-a) ]^(n+1) - 1 } / { a* [ a/(1-a) ]^(n+1) - (1-a) }
= -1 / (a-1)
= 2 / (1+√5)
= (√5 - 1) / 2
设 a= (1-√5)/2
1 - a = (1+√5)/2
| a/(1-a) | < 1
lim(n→+∞) [a/(1-a)]^n = 0
Fn = 1/√5 * [ a^(n+1) - (1-a)^(n+1) ]
F(n+1) = 1/√5 * [ a^(n+2) - (1-a)^(n+2) ]
n→+∞ lim Fn / F(n-1)
= n→+∞ lim [ a^(n+1) - (1-a)^(n+1) ] / [ a^(n+2) - (1-a)^(n+2) ]
= n→+∞ lim { [ a/(1-a) ]^(n+1) - 1 } / { a* [ a/(1-a) ]^(n+1) - (1-a) }
= -1 / (a-1)
= 2 / (1+√5)
= (√5 - 1) / 2
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
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这个是斐波那契数列的通项公式，要用到线性代数的知识，那上面有，仔细看。祝你成功！！！
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支持 楼上
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