Question

在三角形ABC中 AB=根号下2 BC=1 cos C=3/4 求sinA 和AC.

要详细过程
我只有一点不明白. 为什么 cos C=3/4 sinc就等于 根号下7/4

Answer 1

解：由题意得：c=√2，a=1，cosC=3/4
则sinC=√7/4，由正弦定理：sinA/a=sinC/c
得：sinA=√14/8
由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC
即：2=1+b²-3b/2
b²-3b/2-1=0
2b²-3b-2=0
(2b+1)(b-2)=0
得：b=2
即AC=2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

我只有一点不明白. 为什么 cos C=3/4 sinc就等于 根号下7/4

追答

由sin²C+cos²C=1，并且三角形中的角正弦值都是正的，
可得sinC=√7/4

Answer 2

解答：
AB=根号下2 BC=1

即c=√2， a=1，
cosC=3/4
∴ sinc=√(1-cos²C)=√7/4
利用正弦定理
a/sinA=c/sinC
∴ sinA=asinC/c=1*(√7/4)/√2=√14/8

利用余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
2=1+b²-2*1*b*(3/4)
b²-(3/2)b-1=0
2b²-3b-2=0
(2b+1)(b-2)=0
∵ b>0
∴ b=2
即 AC=2

追问

∴ sinc=√(1-cos²C)=√7/4 根号看不明白

追答

这个是同角关系式
sin²C+cos²C=1
∴ sin²C=1-cos²C=1-9/16=7/16
∵C是三角形内角
∴ sinC>0
∴ sinC=√7/4

Answer 3

再用cosB=COS(180-A-C),用余弦定理解答，自己做吧

Answer 4

AB×AB=AC×AC+BC×BC-2AC×BCcosC
2=AC×AC+1-1.5AC
AC=2
cosC=3/4，则sinC=(√7)/4
AB÷sinC=BC÷sinA
√2÷(√7)/4=1÷sinA
sinA=(√14)/8