Question

对于函数f(x)=以1/2为底的x方‐2ax+3的对数,若函数的值域为R,求实数a的取值范围

Answer 1

解答：
函数f(x)=以1/2为底的x方‐2ax+3的对数,若函数的值域为R,
即 t=x²-2ax+3能取所有正数，
此为二次函数，开口向上，
所以判别式=(2a)²-4*3≥0
所以 a²≥3
所以 a的取值范围是 a≥√3或a≤-√3

Answer 2

f(x)=log(1/2)[x^2-2ax+3]
考察函数g(x)=x^2-2ax+3>0
二次项系数=1>0
所以g（x）是开口向上的函数
因此g(x)的顶点就是它的最小值
即 最小值>0 既可保证g（x）恒大于0
即 保证真数 恒大于0
g(x)=x^2-2ax+3
=x^2-2ax+a^2+3-a^2
=(x-a)^2+(3-a^2)
所以g（x）的顶点=3-a^2
3-a^2>0
a^2<3
-√3<a<√3

Answer 3

f(x)=log1/2(x²-2ax+3)的值域为R,
x²-2ax+3>0恒成立
△=4a²-12<0
-√3<a<√3

Answer 4

看不懂