Question

Y=1/2x+8/x的函数图像怎么画？

双钩图哦我不太懂求教

Answer 1

如果仅仅为了得到图象，用EXCEL可以利好的解决，如图：

令y'=1/2-8/x^2=0，解得x=4和x=-4，表明图象在x=-4和x=4时有极值，极值分别是-4和4。

f(-x)=(-x)/2+8/(-x)=-(x/2+8/x)=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数。

设x1<x2<-4，f(x1)-f(x2)=x1/2+8/x1-x2/2-8/x2=[x1{x2-8)+x2(8-x1)]/(2x1x2)<0，

即 f(x1)<f(x2)，表明函数在(-无穷，-4）是增函数。

同法可以证明设函数在区间[-4,0)是减函数。

据此可以画出函数在区间(-无穷,0)的示意图象，再据函数的对称性画出函数在区间（0，+无穷）的示意图象。

Answer 2

Y=1/2x+8/x的函数图像怎么画？
解：当x>0时，Y=1/2x+8/x>=2√（x/2*8/x)=8
当x/2=8/x,即x=4的时候取得最小值8；
当x<0时，-y=-1/2x-8/x>=8,即y<=-8
我们根据单调性的定义可以判断出这个函数的单调区间，过程不再另写；
(-无穷，-4】单调递增，
【-4,0）单调递减；
（0,4】单调递减；
【4，+无穷）单调递增。
根据上面求的两个极值点（-4,-8),(4,8)
从这两个点分开：
可以这样画图：
(-无穷，-4】画单调递增图象，图象为向上凸起状；
【-4,0）画单调递减图象，图象为向上凸起状，当接近0的时候，无限逼近y轴；
（0,4】画单调递减图象，当x接近0的时候，图象无限接近y轴，图象为向下凹状；
【4，+无穷）画单调递增图象，图象为向下凹状。

上传图片太困难。你可自行尝试，这个题目很有意思的，可以重点掌握，主要不是掌握怎么画图象，而是要理解其中的过程，其中求单调区间的过程是很有代表性的，如果不明白这个单调区间怎么来，可以再联系我。

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