Question

函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域

Answer 1

函数y=5-x+根号3x-1,求定义域和值域
解：先求定义域：
令3x-1>=0
则x>=1/3即为定义域

再求值域：
用换元法：设t=√（3x-1）（t>=0)
则x=t^2/3+1/3
则有：
y=5-t^2/3-1/3+t
=-1/3(t^2-3t)+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+3/4+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+65/12(t>=0)
对称轴t=3/2,顶点的纵坐标为65/12
画出大致图像，可知抛物线有最大值65/12
无最小值，当t=3/2,即x=13/12时取得最大值。

则函数的值域为：(-无穷，65/12]

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Answer 2

解：先求函数y=5-x+√(3x-1)定义域：
令3x-1>=0
则x>=1/3即为定义域
再求值域：
用换元法：设t=√（3x-1）（t>=0)
则x=t^2/3+(1/3)
则有：
y=5-t^2/3-(1/3)+t
=(-1/3)(t^2-3t)+14/3
=(-1/3)(t-3/2)^2+3/4+14/3
=(-1/3)(t-3/2)^2+65/12(t>=0)
这是关于t的二次函数，对称轴t=3/2,其顶点的纵坐标为65/12
可知抛物线有最大值65/12，无最小值。
所以函数的值域为：(-无穷，65/12]

Answer 3

定义域 x>=1/3

Answer 4

定义域：根号3x-1〉=0
得x〉=1/3