Question

已知等差数列{an}的前n项的和为sn,s4=1,s8=4,则s120=?

已知等差数列{an}的前n项的和为sn,若s15=320，求a7+a8+a9=?
是两道题啊！

Answer 1

S4、S8－S4、S12－S8也成等差数列，即：1、3、S12－4成等差数列，得：S12=9

S15=[15(a1＋a15)]/2=[15(2a8)]/2=320，即：a8=320/15，另外：a7＋a8＋a9=3a8=64

追问

为什么S4、S8－S4、S12－S8也成等差数列？

追答

这个是等差数列的性质：
在等差数列{an}中，S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S(2n)也成等差数列。

Answer 2

可以生成一个新的数列，a1=s4=1,a2=s8-s4=3,公差为2，求s120,即求a1到a(120/4=30)的和：s120=n*a1+n(n-1)*d/2=30*1+30*29*2/2=900
（2）a1+a2+a3=s1
a4+a5+a6=s1+3d=s2

a7+a8+a9=s2+3d=s3 >>a7+a8+a9=s3=s1+3d+3d=s1+6d

a10+a11+a12=s3+3d=s4

a13+a14+a15=s4+3d=s5 生成新数列，首项为s1,公差为3d

s15=s1+s2+s3+s4+s5=5*s1+5*4*3d/2=5*(s1+6d)320 >>s1+6d=320/5=64

Answer 3

等差数列，所以a1+a15=a2+a14=……a7+a9=2a8
不难求出a7+a8+a9=64