Question

证明以下数列极限不存在。。。跪求数学帝。。求解答过程

第一题 {cos n π}
第二题 L i m (sin n) / (n的平方+1) =0
n到正无穷

Answer 1

1.
对于数列{cosnπ}
取其两子列{cos(2n)π}，{cos(2n+1)π}
那么，lim cos(2n)π=lim 1=1；
lim cos(2n+1)π=lim -1=-1
因此，两子列的极限不相等，故原数列极限不存在
2.
lim (sinn)/(n^2+1)
因为，sinn有界
1/(n^2+1)趋于0，为无穷小量
故，直接有：
lim (sinn)/(n^2+1)=0
有不懂欢迎追问

Answer 2

第一题看教材····cos 和sin 都是震荡的···有界但不存在极限···可以设n=K/2

第二题·· 跟据第一题··· sin是有界函数····有界函数比无穷大···等于0 这是大一数三的内容，你这明显就是没看教材····

Answer 3

A(N)=cos n π=(-1)^n 对任意小数ε<1 ，任给N，存在m=2N+1,n =2N
有 |A(m)-A(n)|=2>ε A(n)数列不符合柯西收敛准则

利用夹逼原理 0≤|sinn/(n²+1)|≤1/（n²+1）
1/（n²+1）-->0 n-->+∞