已知。CE，CB分别是△ABC与△ADC的中线 且∠ACB等于∠ABC 。求证CD=2CE 30
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取CD的中点F，连接BF。
因为AB=BD，CF=DF，
所以，BF=AC/2，BF平行AC，
所以，角FBC=角ACB。
由于AB=AC，
故，BF=AB/2，且∠ACB=∠ABC ，
从而，角FBC=角ABC。
根据E是AB中点，可得BE=AB/2，
因此，BF=BE，又BC=BC，
所以，三角形BCF全等三角形BCE，所以，CF=CE。
因为，CF=CD/2，
所以，CD=2CE。
因为AB=BD，CF=DF，
所以，BF=AC/2，BF平行AC，
所以，角FBC=角ACB。
由于AB=AC，
故，BF=AB/2，且∠ACB=∠ABC ，
从而，角FBC=角ABC。
根据E是AB中点，可得BE=AB/2，
因此，BF=BE，又BC=BC，
所以，三角形BCF全等三角形BCE，所以，CF=CE。
因为，CF=CD/2，
所以，CD=2CE。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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