Question

奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上为增函数.则是否存在m,使f(2t^2-4)+f(4m-2t)＞f(0)对于t∈[0,1]均成

奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上为增函数.则是否存在m,使f(2t^2-4)+f(4m-2t)＞f(0)对于t∈[0,1]均成立?若存在,求出m的范围;若不存在,请说理由【这个t属于0.1有什么意义吗？为什么计算时好像1没有用上？

Answer 1

因为t∈[0,1]所以2t^2-4<0,又因为f(x)是奇函数所以f(-x)=-f(x),所以
f(2t^2-4)=-f(4-2t^2),又因为f(-x)=-f(x) f(-0)=-f(0)，故f(0)=-f(0),所以f(0)=0
f(2t^2-4)+f(4m-2t)＞f(0)可化为f(4m-2t)-f(4-2t^2)＞f(0)即f(4m-2t)>f(4-2t^2)
因为是奇函数所以当x<0时f(x)<0 4-2t^2>0 所以f(4m-2t)>0所以4-2t在[0,+∞)上
所以4m-2t>4-2t^2
4m>-2t^2+2t+4
2m>-t^2+t+2
因为t∈[0,1]
所以-t^2+t+2∈[2,9/4]
m>9/8