Question

等比数列{an}中，a1=512，公比q=-1/2，用bn表示它的前n项之积，这bn中最大的是

Answer 1

an=a1q^(n-1)=512×(-1/2)^(n-1)=(-1)^(n-1)/2^(n-10)
bn=a1a2...an
=[(-1)×(-1)²×...(-1)^(n-1)]/2^[(1-10)+(2-10)+...(n-10)]
=(-1)^[1+2+...+(n-1)]×2^[(1+2+...+n)-10n]
=(-1)^[n(n-1)/2]×2^[(19n-n²)/2]
要bn最大，则bn应为正，(-1)^[n(n-1)/2]为正，n(n-1)/2为偶数。
令n(n-1)/2=2k
n(n-1)=4k
n、n-1中必有一奇一偶，因此n是4的倍数或n-1是4的倍数。
此时
bn=|bn|=2^[(19n-n²)/2]
=(√2)^(-n²+19n)
=(√2)^[-(n-19/2)²+361/4]
√2>1，bn随-(n-19/2)²+361/4增大而增大，又n是4的倍数或n-1是4的倍数，当n=9时，n-1=9-1=8是4的倍数。此时，-(n-19/2)²+361/4有最大值90
此时，bn=(√2)^90=2^45。
bn中最大的是b9，为2^45。

Answer 2

楼上的回答，答案是正确的，但是步骤出了错误，会让人误解。这个题目关键之处在于通项的化简。an=a1q^(n-1)=512×(-1/2)^(n-1)=(-1)^(n-1) * 2^(n-10) 注意最后一个是乘以 不是除以，不然再怎么算也是大错特错！！ bn=a1a2...an=[(-1)^(0+1+2+3+.....] * 2^9*2^8*2^7.....*2^2*2^1,之后我们观察这个n-10，这个是关键。到底n是取10呢 还是取9呢？取10的时候2^0=1,或许会让人疑惑。但是没有关系没有关系，职业玩家告诉你，前面只有在奇数项的时候[(-1)^(0+1+2+3+.....] 得到的才是正数，所以只能取9了，虽然个人也喜欢10这个幸运数字，但是很不幸啊。。╮(╯▽╰)╭
少年，此题算中等数列题目，少玩DOTA，少撸LOL，少上WOW，切忌勿玩DNF，进舞厅等脑残游戏。师兄的忠告！！

追问

an=a1q^(n-1)=512×(-1/2)^(n-1)=(-1)^(n-1) * 2^(10-n) 对吧