高数极限
limf(x)=+00limg(X)=+00limh(x)=A为什么lim(f(x)+g(x))=+00和lim(f(x)+h(x))=+00lim(f(x)g(x))=...
limf(x)=+00 limg(X)=+00 limh(x)=A 为什么
lim(f(x)+g(x))=+00 和 lim(f(x)+h(x))=+00 lim(f(x)g(x))=+00都正确？ 不是根据极限运算法则 无穷大或极限不存在的时候不能怎么做啊？ 展开
lim(f(x)+g(x))=+00 和 lim(f(x)+h(x))=+00 lim(f(x)g(x))=+00都正确？ 不是根据极限运算法则 无穷大或极限不存在的时候不能怎么做啊？ 展开
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根据极限为正无穷大的定义(不是根据极限运算法则)，可以证明：
若：limf(x)=+∞， limg(X)=+∞， limh(x)=A，那么：
lim(f(x)+g(x))=+∞ 和 lim(f(x)+h(x))=+∞ lim(f(x)g(x))=+∞
还可以证明：lim(f(x)h(x))=+∞(A>0); lim(f(x)h(x))=-∞(A<0)。
但注意lim(f(x)-g(x))，就属于∞-∞的未定式，需要用罗比达法则等特殊方法求极限。
若：limf(x)=+∞， limg(X)=+∞， limh(x)=A，那么：
lim(f(x)+g(x))=+∞ 和 lim(f(x)+h(x))=+∞ lim(f(x)g(x))=+∞
还可以证明：lim(f(x)h(x))=+∞(A>0); lim(f(x)h(x))=-∞(A<0)。
但注意lim(f(x)-g(x))，就属于∞-∞的未定式，需要用罗比达法则等特殊方法求极限。
更多追问追答
追问
不懂啊 你的意思是他没有求极限？
追答
比如：lim(f(x)+g(x))=+∞ ，求了极限，但是用的定义：
任给M>0,存在X，当x>X时，有f(x)>M，g(x)>M
f(x)+g(x)>2M，所以：lim(f(x)+g(x))=+∞ 。
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