Question

高数极限

limf(x)=+00 limg(X)=+00 limh(x)=A 为什么
lim(f(x)+g(x))=+00 和 lim(f(x)+h(x))=+00 lim(f(x)g(x))=+00都正确？ 不是根据极限运算法则 无穷大或极限不存在的时候不能怎么做啊？

Answer 1

根据极限为正无穷大的定义(不是根据极限运算法则)，可以证明：
若：limf(x)=+∞， limg(X)=+∞， limh(x)=A，那么：
lim(f(x)+g(x))=+∞ 和 lim(f(x)+h(x))=+∞ lim(f(x)g(x))=+∞
还可以证明：lim(f(x)h(x))=+∞(A>0); lim(f(x)h(x))=-∞(A<0)。

但注意lim(f(x)-g(x))，就属于∞-∞的未定式，需要用罗比达法则等特殊方法求极限。

追问

不懂啊 你的意思是他没有求极限？

追答

比如：lim(f(x)+g(x))=+∞ ，求了极限，但是用的定义：
任给M>0,存在X，当x>X时，有f(x)>M，g(x)>M
f(x)+g(x)>2M，所以：lim(f(x)+g(x))=+∞ 。

追问

哦 ，明白了额 他是用的定义法 做的 不能用运算法则去做 还有一个问题 就是极限运算法则 对x趋近于1-或1+也是适用的对吧？

追答

对的