Question

已知1的三次方=1=四分之一*1的二次方;1的三次方+2的三次方=9=四分之一*2的二次方*3的二次方

已知1的三次方=1=四分之一*1的二次方;1的三次方+2的三次方=9=四分之一*2的二次方*3的二次方；1的三次方+2的三次方+3的三次方=36=四分之一*3的二次方*4的二次方；1的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方=100=四分之一*4的二次方*5的二次方...
（1）猜想填空：1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+（n-1）的三次方=四分之一*（）的二次方*（）的二次方
计算1、1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+99的三次方+100的三次方
计算2、2的三次方+4的三次方+6的三次方+...+98的三次方+100的三次方
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Answer 1

（1）
1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+（n-1）的三次方=四分之一*（n-1）的二次方*（n）的二次方

计算1、
1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+99的三次方+100的三次方
=(1/4)(100)²(100+1)²
=25502500

计算2、
2的三次方+4的三次方+6的三次方+...+98的三次方+100的三次方
=(1/8)(100)²(100+2)²
=13005000

追问

疑问，计算2为什么是1/8？

追答

2、4、6、8....中间间隔了
原来的公式是乘1/4
这时就是（1/4）*1/2=1/8

如果是3、6、9这样的话
就是乘1/3，即1/4*1/3=1/12

追问

中间间隔了2吧？怎么也解释不通二分之一啊。= =

Answer 2

（1）猜想填空：1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+（n-1）的三次方=四分之一*（n-1）的二次方*（n）的二次方
计算1、1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+99的三次方+100的三次方
=1/4x100^2x(100+1)^2
=25502500
计算2、2的三次方+4的三次方+6的三次方+...+98的三次方+100的三次方

=(1x2)^3+(2x2)^3+(3x2)^3+...+(50x2)^3
=8x(1^3+2^3+3^3+....+50^3)
=8x1/4x50^2x51^2
=13005000