Question

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（0）=1

问一：求F（x）的解析式 问二：对x€[0，3]上，方程f（x）=2x+m有两个不同的解，试确定实数m的取值范围

Answer 1

因为f(0)=1，设：f(x)=ax²＋bx＋1，则：
f(x＋1)=a(x＋1)²＋b(x＋1)＋1=ax²＋(2a＋b)x＋(a＋b＋1)
则：
f(x＋1)－f(x)=2ax＋(a＋b)=2x－1，得：
2a=2、a＋b=－1
a=1、b=－2
得：
f(x)=x²－2x＋1

f(x)=2x＋m
x²－4x＋1=m
设：g(x)=x²－4x＋1，其中x∈[0，3]
作函数g(x)在区间[0，3]上的图像，这扒码个图像与直线y=m有两个交点，则：
m∈(－3，春散哪－掘握2]

Answer 2

（1）因为二次函数，不妨芹颤简设：f（x）=ax^2+bx+1又因为嫌裤f（x+1）-f（x）=2x，所以：化简可知
2a-2=0;a+b=0
所以：a=1,b=-1所以f（x）=x^2-x+1（2）首先这是一道关于参数和定义域的问题，那么y==f（x）的洞弯图像恒在y=2x+m的图像上
就是在区间[-1，1]上，
f（x）>y=2x+m即：x^2-3x+1>m在区间[-1，1]恒成立所以令
g(x)=x^2-3x+1g'(x)=2x-3=0,x=1.5所以g(x)min=-1,又因为是闭区间所以m<-1

Answer 3

解：纯拦答做第一问：做举胡记f（x）=ax^2+bx+c,且a≠0。
由f(0)=1,得c=1.
而f(x+1)-f（x）=a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=a（2x+1）+b
=2ax+（a+b）=2x-1
比较对应项系数，得2a=2，a+b=-1,从而a=1.b=-2.
所以f(x)=x^2-2x+1.
第二问：f(x)=x^2-2x+1=2x+m有两个不同解，则等价于x^2-4x+(1-m)=0有两个不同解。
判别式△=（-4）^2-4(1-m)>0,解得m>-3.

Answer 4

1、前顷设函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x-1
c=1
2a=2
a+b=-1
所以a=1,b=-2
f(x)=x^2-2x+1
2、由题意得，x^2-4x+1-m=0这个方程在[0,3]上有两个不同的解
的塔>0得，16-4（1-m)>0 得m>-3
设g(x)=x^2-4x+1-m,由题意得，该函数在[0,3]上和x轴有两个交点
开口向上,对慧行陆称轴为2
所带腊以得，g(0)>=0得m<=1
g(2)<0得m>-3
g(3)>=0得m<=-2
综上所述，-3<m<=-2

Answer 5

f(x)=ax^2+bx+c
令x=0
则f(1)-f(0)=-1 f(1)=0
f(2)-f(1)=1 f(2)=1
将f(0) f(1) f(2)代入得f(x)=x^2-2x+1
问二：将上面得到的f(x)代入上面的方程，得到 X^2-2X-m+1=0在【0，3】上面有两个不同的解，那么根据二次函数的性质，有两个不同的解，那消纯郑么b平方减4ac要大于0
然后裤液用公式把两个根表示出拿颂来，这两个根在0到3之间，这个公式太难输入了，请见谅
得到0<m<1