Question

问题:已知函数f(x)=alnx+1/2x＾2－（1+a)x（a属于R)

当0<a<1时，求函数f(x)的单调区间

Answer 1

求导数f(x)'=a/x+x-(1+a)=(x-1)(x-a)/x,定义域为x>0
又0<a<1
令f(x)'>=0,0<x<=a，x>=1，为递增区间
令f(x)'<=0,a<=x<=1,为递减区间

Answer 2

对f（x）求导，得导函数G(x)为a/x+x-(a+1)=(x-a)(x-1)/x
令G(x)>0解得0<x<a或x>1
另G(x)《0解得a《x《1
所以f(x)单调增区间为（0，a）（1，+oo）
单调减区间为[a,1]