Question

lim（x→0+）1/{e^[(x-1)/x]-1} 还有x→0- 、x→+∞、x→+∞ 麻烦写出计算步骤啊，我知道结果不知道步骤

Answer 1

1、(x-1)/x=1-1/x,当x趋于0+，1/x趋于正无穷大，1-1/x就趋于负无穷大，e的负无穷大次方就趋向于0，那原式子分母便趋向于-1，整个式子也趋于-1;
2、当x趋于0-，1-1/x趋于正无穷大，e的正无穷大次方也是正去穷大，即原式子分母趋于正无穷大，整个式子趋于0
3、当x趋于1+，1-1/x趋于0，e的0次方是1，即原式子分母趋于0，整个式子趋于正无穷大
4、当x趋于1-，1-1/x趋于0，e的0次方是1，即原式子分母趋于0，整个式子趋于正无穷大

Answer 2

e^((x-1)/x)
1.x→0+时，（x-1)/x→-∞，e^((x-1)/x)→0，原式极限为1
2.x→0-时，（x-1)/x→+∞，e^((x-1)/x)→+∞，原式极限为0
3.x→1+时，（x-1)/x→0，e^((x-1)/x)→1，由于(x-1)/x>0，e^((x-1)/x)>1，原式极限为+∞
3.x→1-时，（x-1)/x→0，e^((x-1)/x)→1，由于(x-1)/x<0，e^((x-1)/x)<1， 原式极限为 -∞

Answer 3

lim（x→0+）1/{e^[(x-1)/x]-1} =lim(x->0+)1/(e^(1-1/x)-1)=lim(x->0+)1/(e/e^1/x-1)=-1
lim（x→0-）1/{e^[(x-1)/x]-1} =lim(x->0-)1/(e^(1-1/x)-1)=lim(x->0-)1/(e/e^1/x-1)=0
lim（x→+∞ ）1/{e^[(x-1)/x]-1} =lim(x->+∞ )1/(e^(1-1/x)-1)=lim(x->+∞ )1/(e/e^1/x-1)
=1/(e-1)
lim（x→-∞ ）1/{e^[(x-1)/x]-1} =lim(x->-∞ )1/(e^(1-1/x)-1)=lim(x->-∞ )1/(e/e^1/x-1)
=1/(e-1)

Answer 4

x→0+时，(x-1)/x→-∞，e^[(x-1)/x]→0，1/{e^[(x-1)/x]-1}→1。
x→0-时，(x-1)/x→+∞，e^[(x-1)/x]→+∞，1/{e^[(x-1)/x]-1}→0。
x→+∞与x→-∞时，(x-1)/x→1，e^[(x-1)/x]→e，1/{e^[(x-1)/x]-1}→1/(e-1)。