Question

在RT三角形ABCZ中角C等于90度角A角B角C的对边分别是a.b.c,且三角形ABC的周长为2根号3

+5，斜边c=4,求三角形ABC的面积及斜边上的高

Answer 1

已知斜边上的中线为2，则斜边c=2*2=4
根据勾股定理：a²+b²=c² → a²+b²=16 ①
a+b+c=2√(3）+5 → a+b+4=2√(3）+5 → a+b=2√(3）+1 ②
②式两过平方得：a²+2ab+b²=12+4√(3）+1 ③
③式减 ①得：2ab=4√(3）-3 → ab=(4√(3）-3)/2
则面积为：a*b/2=((4√(3）-3)/2)/2=(4√(3）-3)/4
直角三角形ABC的面积也可　以=c*h/2=(4√(3）-3)/4
4*h/2=(4√(3）-3)/4
则斜边上的高h=(4√(3）-3)/8

Answer 2

a+b+c=2√3+5
c=4
a+b=2√3+1
a²+b²=4²=16
(a+b)²=(2√3+1)²=13+4√3=a²+b²+2ab=16+2ab
2ab=4√3-3
所以三角形ABC的面积=½ab=√3-¾
由S=½ab=½ch的斜边上的高h=ab/c=(4√3-3)/8