Question

∫tan³xdx=? 求高手！

Answer 1

∫tan³xdx
=∫tanx(sec²x-1)dx
=∫tanxsec²xdx - ∫tanxdx
=∫tanxd(tanx) - ∫sinx/cosxdx
=(1/2)tan²x + ∫1/cosxd(cosx)
=(1/2)tan²x + ln|cosx| + C
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 2

∫ tan³x dx
= ∫ tanx * tan²x dx
= ∫ tanx * (sec²x - 1) dx
= ∫ tanx * sec²x dx - ∫ tanx dx
= ∫ tanx d(tanx) - ∫ 1/cosx d(- cosx)
= (1/2)tan²x + ln|cosx| + C

Answer 3

先设tanx=t,则x=arctan t,固有dx=dt/(1+t*t),则有∫tanx*tanx*tanx=∫t*t*t*dt/(1+t*t)=
1/2∫(1-1/(1+t*t))dt*t=1/2 (t*t-arctant)=(tanx*tanx-x)/2
望采纳哈

Answer 4

∫ tan³x dx
= ∫ tanx * tan²x dx
= ∫ tanx * (sec²x - 1) dx
= ∫ tanx * sec²x dx - ∫ tanx dx
= ∫ tanx d(tanx) - ∫ 1/cosx d(- cosx)
= (1/2)tan²x + ln|cosx| + C