如图，点P在∠AOB的平分线上，点M，N分别在OA，OB上，且∠OMP+∠ONP=180°，求证PM＝PN 5
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先从p点分别向OA、OB引垂线，交OA于C点、OB于D点。
在三角形PCM和三角形PDN中，PC=PD(角平分线的性质定理)，又因为∠OMP+∠ONP=180°，∠PNB+∠ONP=180°，∠OMP=∠PNB，
∠OMP=∠PCM+∠CPM; ∠PNB=∠PDN+∠NPD。所以∠CPM=NPD
所以三角形PCM和三角形PDN是全等三角形，所以PM＝PN
在三角形PCM和三角形PDN中，PC=PD(角平分线的性质定理)，又因为∠OMP+∠ONP=180°，∠PNB+∠ONP=180°，∠OMP=∠PNB，
∠OMP=∠PCM+∠CPM; ∠PNB=∠PDN+∠NPD。所以∠CPM=NPD
所以三角形PCM和三角形PDN是全等三角形，所以PM＝PN
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