∫dx/x(x³+1)=? 求高手！ 5
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∫dx /x(x³+1) 分子分母同时乘以x²
=∫x²dx /x³(x³+1)
显然d(x³)=3x²dx，故x²dx=d(x³)/3
于是
∫x²dx /x³(x³+1)
=1/3 *∫d(x³) /x³(x³+1)
=1/3 *∫ [1/x³ -1/(x³+1)] d(x³)
显然
∫ 1/x³ d(x³)= ln|x³|+C （C为常数）
而
∫ 1/(x³+1) d(x³)= ln|x³+1|+C （C为常数）
故
∫dx /x(x³+1)
= 1/3 *∫ [1/x³ -1/(x³+1)] d(x³)
= 1/3 * ( ln|x³| - ln|x³+1| ) +C （C为常数）
= 1/3 * ln|x³/(x³+1)| +C （C为常数）
=∫x²dx /x³(x³+1)
显然d(x³)=3x²dx，故x²dx=d(x³)/3
于是
∫x²dx /x³(x³+1)
=1/3 *∫d(x³) /x³(x³+1)
=1/3 *∫ [1/x³ -1/(x³+1)] d(x³)
显然
∫ 1/x³ d(x³)= ln|x³|+C （C为常数）
而
∫ 1/(x³+1) d(x³)= ln|x³+1|+C （C为常数）
故
∫dx /x(x³+1)
= 1/3 *∫ [1/x³ -1/(x³+1)] d(x³)
= 1/3 * ( ln|x³| - ln|x³+1| ) +C （C为常数）
= 1/3 * ln|x³/(x³+1)| +C （C为常数）
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同意楼上的，答得很对
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