如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径为1求PC+PD
如图AB是圆O的直径C是半圆上的一个三等分点D是弧AC的中点P是直径AB上的一点圆O的半径为1求PC+PD的最小值...
如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径为1求PC+PD的最小值
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解：过D点作关于AB的对称点D1，连接CD1，交AB与P点；此时，PC+PD最小；
连接CO，D1O，因为C为三等分点，所以圆心角COA＝60；
因为D为AC的中点，所以D为六等分点，所以圆心角DOA＝角D1OA＝30；
所以角COD1＝60+30＝90；
又因为OC＝OD1＝1，所以CP+PD1＝PC+PD＝CD1＝√（OD1²+OC²）＝√2
所以最小值为：√2
连接CO，D1O，因为C为三等分点，所以圆心角COA＝60；
因为D为AC的中点，所以D为六等分点，所以圆心角DOA＝角D1OA＝30；
所以角COD1＝60+30＝90；
又因为OC＝OD1＝1，所以CP+PD1＝PC+PD＝CD1＝√（OD1²+OC²）＝√2
所以最小值为：√2
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