Question

如图,在△ABC中,以BC为弦的圆o交AB于点D

交AC于点E，BD=CE，求证：AB=AC

Answer 1

∵BD=CE，∴弧BD=弧CE，
∴弧BD+弧DE=弧CE+弧DE，即弧BDE=弧CED，
∴∠C=∠B，故AB=AC。

Answer 2

因为有BD=CE，所以弧BD=弧CE，因此有弧BDE=弧CED（同时加上弧DE），所以有∠ACB=∠ABC（同圆或者等圆中，同弧或者等弧上的圆周角相等），所以有AB=AC。

Answer 3

等弧对等弦，故AB=AC