Question

如图,在三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA，点E在BC的延长线上,且CE=CA

（1）如果把“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，试求∠DAE的度数？

（2）若∠BAC=α度，其余条件与（1）相同，那么∠DAE的度数是多少？

Answer 1

（2）由BD=BA,可得∠BAD=∠BDA=∠DAE+∠DEA,即∠BAD+∠DAE=∠BAC+∠CAE=α+∠CAE,又由于CE=CA，得∠DEA=∠CAE，所以由∠BAD=∠DAE+∠CAE和∠BAD+∠DAE=α+∠CAE，∠DAE=α/2。（1）∠DAE=60

Answer 2

由BD=BA,可得∠BAD=∠BDA=∠DAE+∠DEA,即∠BAD+∠DAE=∠BAC+∠CAE=α+∠CAE,又由于CE=CA，得∠DEA=∠CAE，所以由∠BAD=∠DAE+∠CAE和∠BAD+∠DAE=α+∠CAE，∠DAE=α/2。

Answer 3

α/2
60