Question

已知,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于点F，请判断△CEF的形状，并说明理由

是等边还是等腰啊！

Answer 1

是等腰三角形！
从点E做AB的垂线，交AB于点G。三角形ACE与三角形AGE为全等三角形，则角CEA等于角GEA。因为EG、CD都垂直于AB，所以EG、CD平行，则角CFE等于角AEG，从而推出角CEA等于角CFE。综上所述，三角形CEF为等腰三角形。

Answer 2

△CEF为等腰三角形.
证明：
∵∠ACB=90°，CD是AB上高.
∴∠ACD+∠BCD=90°
∠B+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠B
∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE.
∵∠CFE=∠ACD+∠CAE，∠CEF=∠B+∠BAE
∴∠CFE=∠CEF，∴△CEF为等腰三角形

Answer 3

等腰三角形

• 步骤：,∠ACB=90°，AE平分∠CAB