Question

求拉氏变换微分定理的证明全过程

Answer 1

拉普拉斯变换：若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则L{f '(t)}=sF(s)-f(0)

证明：

左边＝L{f '(t)}

＝∫［0→＋∞］f '(t)e^(-st) dt下面分部积分

＝∫［0→＋∞］e^(-st) d(f(t))

=f(t)e^(-st)|[0→＋∞］＋s∫［0→＋∞］f(t)e^(-st) dt

=-f(0)+sF(s)

＝右边

发展历史

法国数学家、天文学家拉普拉斯（1749─1827年），主要研究天体力学和物理学。他认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。

1812年拉普拉斯在《概率的分析理论》中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用，并导入“拉普拉斯变换”。拉普拉斯变换导致了后来海维塞德发现运算微积分在电工理论中的应用。

Answer 2

拉普拉斯变换：若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则L{f '(t)}=sF(s)-f(0)
证明：
左边=L{f '(t)}
=∫[0→+∞] f '(t)e^(-st) dt 下面分部积分
=∫[0→+∞] e^(-st) d(f(t))
=f(t)e^(-st)|[0→+∞] + s∫[0→+∞] f(t)e^(-st) dt
=-f(0)+sF(s)
=右边

如果解决了问题，请采纳。

Answer 3

高数丢了5年，对不起，真的帮不了你了